高等数学考试大纲

考试性质

广西普通专升本高等数学考试是为选拔优秀高职高专毕业生进入本科阶段学习而设置的选拔性考试。考试要求考生系统掌握高等数学的基本概念、基本理论和基本方法，具备一定的运算能力、逻辑推理能力和应用能力。

考试内容

一、函数、极限与连续

1. 函数

• 函数的概念及表示法
• 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性
• 复合函数、反函数、分段函数和隐函数
• 基本初等函数的性质及其图形
• 初等函数

2. 极限

• 数列极限与函数极限的概念
• 左极限与右极限
• 无穷小量与无穷大量
• 极限的四则运算
• 两个重要极限：$\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x}=1$，$\lim_{x \to \infty}(1+\frac{1}{x})^x=e$
• 等价无穷小代换

3. 连续

• 函数连续的概念
• 间断点的类型
• 初等函数的连续性
• 闭区间上连续函数的性质

二、一元函数微分学

1. 导数与微分

• 导数的定义及几何意义
• 基本求导公式和求导法则
• 高阶导数
• 微分的概念

2. 微分中值定理

• 罗尔定理、拉格朗日中值定理
• 洛必达法则

3. 导数的应用

• 函数的单调性与极值
• 函数的最大值与最小值
• 曲线的凹凸性与拐点
• 渐近线

三、一元函数积分学

1. 不定积分

• 原函数与不定积分的概念
• 基本积分公式
• 换元积分法（第一类、第二类）
• 分部积分法

2. 定积分

• 定积分的概念与性质
• 微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）
• 定积分的换元法和分部积分法
• 反常积分

3. 定积分的应用

• 平面图形的面积
• 旋转体的体积

四、多元函数微积分

1. 多元函数微分法

• 多元函数的概念
• 偏导数与全微分
• 复合函数的偏导数
• 隐函数的偏导数

2. 二重积分

• 二重积分的概念与性质
• 二重积分的计算（直角坐标、极坐标）

五、常微分方程

1. 一阶微分方程

• 可分离变量的微分方程
• 一阶线性微分方程

2. 二阶常系数线性微分方程

• 齐次与非齐次方程的解法

六、无穷级数

1. 常数项级数

• 级数的收敛与发散
• 正项级数的审敛法
• 交错级数与绝对收敛

2. 幂级数

• 幂级数的收敛半径与收敛域
• 函数的幂级数展开

考试形式

• 考试方式：闭卷、笔试
• 考试时间：120分钟
• 满分：100分